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累積ロジットモデルのベイズ推定 [統計]

以前vglmで解析したデータをベイズ推定で解析してみた。nプロットについて、ある植物の被度(c1)を5段階で計測するというような場合を想定。被度は傾斜(slope)が急になるほど減るとする。

set.seed(123)
n <- 30
n.rank <- 5
slope <- rgamma(n, shape = 15^2/5^2, rate = 15/5^2)
logit.c1 <- 7.5 - 0.5 * slope + rnorm(n, 0, 1)
c1 <- rbinom(n, n.rank - 1, exp(logit.c1)/(1 + exp(logit.c1))) + 1

c1の累積値を格納する行列としてcumを用意。

cum <- matrix(NA, nrow = n, ncol = n.rank - 1)
cum[,1] <- as.numeric(c1 >= 2)
cum[,2] <- as.numeric(c1 >= 3)
cum[,3] <- as.numeric(c1 >= 4)
cum[,4] <- as.numeric(c1 >= 5)

BUGSコードを用意。cumlogit_MCMC.bugというファイル名で保存しておく。

var
  N,
  M,
  beta,
  b[M],
  c[N, M],
  s[N];

model {
  for (j in 1:M) {
    for (i in 1:N) {
      c[i, j] ~ dbern(p[i, j]);
      logit(p[i, j]) <- b[j] + beta * s[i];
    }
    b[j] ~ dnorm(0.0, 1.0E-4);
  }
  beta ~ dnorm(0.0, 1.0E-4);
}

rjagsを使用。

library(rjags)
model <- jags.model("cumlogit_MCMC.bug",
                    data = list(N = n, M = n.rank - 1,
                                s = slope, c = cum),
                    nchain = 3, n.adapt = 10000)
post <- coda.samples(model,
                     variable = c("b", "beta"),
                     n.iter = 20000, thin = 20)

結果

Rplot2.png

> summary(post)

Iterations = 10020:30000
Thinning interval = 20 
Number of chains = 3 
Sample size per chain = 1000 

1. Empirical mean and standard deviation for each variable,
   plus standard error of the mean:

        Mean     SD Naive SE Time-series SE
b[1] 12.9683 2.4547 0.044817       0.125126
b[2] 11.1690 2.1419 0.039106       0.106204
b[3]  9.2368 1.8719 0.034176       0.093751
b[4]  7.4827 1.6408 0.029957       0.080766
beta -0.6419 0.1248 0.002278       0.006412

2. Quantiles for each variable:

        2.5%     25%     50%     75%   97.5%
b[1]  8.7051 11.2469 12.7851 14.4835 18.5234
b[2]  7.4140  9.6160 11.0205 12.5105 15.7387
b[3]  5.9469  7.9332  9.1046 10.4362 13.3192
b[4]  4.5627  6.3657  7.4074  8.5000 11.1831
beta -0.9143 -0.7195 -0.6339 -0.5554 -0.4202

データに、期待値を重ねてみる。

predict.clm <- function(x, params) {
  inv.logit <- function(x) exp(x) / (1 + exp(x))

  b1 <- params[1]
  b2 <- params[2]
  b3 <- params[3]
  b4 <- params[4]
  beta <- params[5]

  p5 <- inv.logit(beta * x + b4)
  p4 <- inv.logit(beta * x + b3)
  p3 <- inv.logit(beta * x + b2)
  p2 <- inv.logit(beta * x + b1)
  p1 <- 1


  1 * (p1 - p2) +
  2 * (p2 - p3) +
  3 * (p3 - p4) +
  4 * (p4 - p5) +
  5 * p5
}

params <- summary(post)$statistics[,1]
x <- seq(0, 25, length = 100)
y <- predict.clm(x, params)

par(mai = c(1, 1, 0.25, 0.25))
plot(slope, c1, xlim = c(5, 25), las = 1)
lines(x, y, lty = 1, lwd = 1)

Rplot1.png


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