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Stan: 悪い例2題 [統計]

Stanで(に限らず)うまく推定できない、というより、モデルがまちがっているという例です。

RとStanのコードです。

stan_code1では、beta[1]とbeta[2]が識別不可能になっています。事前分布が非正則一様事前分布のときの結果は以下のようになり、両パラメーターのRhatは1よりもかなりおおきくなっています。

            mean se_mean     sd     2.5%      25%      50%     75%   97.5% n_eff Rhat
beta[1]  1355.83  462.67 733.39   213.82   837.01  1180.82 1816.47 2924.67     3 2.30
beta[2] -1351.85  462.67 733.39 -2920.63 -1812.51 -1176.78 -833.00 -209.87     3 2.30
sigma       1.11    0.01   0.08     0.95     1.05     1.11    1.17    1.28    42 1.08
lp__      -60.18    0.18   1.06   -63.02   -60.59   -59.85  -59.43  -59.14    36 1.10

Rplot01.png

stan_code2は、betaとsigmaの事前分布を弱情報事前分布にしたものです。Rhatは1にちかくなりましたが、betaの事後分布は事前分布にちかいままです。

          mean se_mean   sd   2.5%    25%    50%    75%  97.5% n_eff Rhat
beta[1]   2.04    0.22 7.25 -11.75  -3.06   2.19   7.11  16.22  1060    1
beta[2]   1.94    0.22 7.25 -12.26  -3.09   1.77   7.04  15.74  1057    1
sigma     1.11    0.00 0.08   0.96   1.06   1.11   1.17   1.29  1699    1
lp__    -60.71    0.04 1.22 -63.84 -61.29 -60.40 -59.82 -59.31  1077    1

Rplot02.png

次は、データにモデルがあっていない例です。データは[0, U]の一様分布ですが、モデルではNormal(beta, sigma) T[0, U]という切断正規分布をあてはめようとしています。stan_code3では、パラメーターの事前分布を非正則一様事前分布としています。結果は以下です。まったく収束していません。

              mean     se_mean           sd          2.5%           25%          50%          75%
beta  5.000000e-01 4.63000e+00 6.550000e+00 -9.190000e+00 -1.930000e+00 9.200000e-01 3.290000e+00
sigma 9.289152e+15 2.38384e+15 3.374056e+15  6.424695e+15  7.129226e+15 7.766867e+15 9.981596e+15
lp__  4.646000e+01 8.23000e+00 1.167000e+01  2.665000e+01  3.933000e+01 4.887000e+01 5.743000e+01
             97.5% n_eff   Rhat
beta  9.420000e+00     2 117.12
sigma 1.533082e+16     2  27.15
lp__  5.799000e+01     2  11.77

Rplot03.png

stan_code4では、事前分布を弱情報事前分布としました。Rhatは1にちかくなりましたが、やはり事前分布と同じような事後分布となっています。

        mean se_mean     sd   2.5%    25%    50%    75%  97.5% n_eff Rhat
beta   -3.04    0.24   7.34 -18.40  -7.39  -2.43   1.14  13.09   901 1.00
sigma  34.16    5.11 215.40   2.65   6.61  10.38  19.86 192.01  1774 1.00
lp__  -46.32    0.06   1.31 -49.61 -47.05 -45.98 -45.29 -44.84   521 1.01

Rplot04.png


タグ:R STAn
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